Поделиться Поделиться

Виводи логіки висловлювань

Короткий зміст частини

Умовиводи здійснюються не тільки з простих, проте й зі складних суджень. Доволі широко використовуються виводи, засновками яких є умовні та розділові (диз'юнктивні) висловлювання. Такі висловлювання поєднуються в різних комбінаціях одне з одним чи з категоричними судженнями. У залежності від цього існують різні види виводів логіки висловлювань.

Поняття про виводи логіки висловлювань

* Виводи логіки висловлювань г дедуктивними опосередкованими виводами. їх основна особливість полягає в через те, то тут враховується тільки структура складних висловлювань (молекул) і не враховується структура висловлювань, які є елементарними (атоми). Інакше кажучи, у виводах логіки висловлювань міркування будується винятково на логічних зв'язках поміж висловлюваннями.

Логічна схема (структура) виводу буде такою:

Аі, Аг, Ап чи А,, А2, Ап Ь В.

В

У цій структурі висловлювання "А,, А,,..., Ап" є засновками, "В"- висновок.

Коли кон'юнкція засновків, з'єднана з висновком знаком імплікації, є завжди істинною формулою (тавтологією), то такий вивід називають правильним:

(А, Л А, Л ... Л А ) -"В - завжди істинна формула.

Коли ж знайдеться такий набір значень істинності засновків та висновку, при якому формула набуде значення істинності "хиба", то такий вивід називають неправильним.

Таким чином, правильний вивід відрізняється від неправильного тим, що в ньому поміж кон'юнкцією засновків та висновком існує відношення логічного слідування.

З наведених характеристик виводу логіки висловлювань витікає процедура перевірки його правильності. Для цього достатньо:

1. Формалізувати всі засновки та висновок.

2. Скласти кон'юнкцію формалізованих засновків і з'єднати їх з висновком знаком імплікації.

3. Побудувати таблицю істинності отриманої формули. Коли формула є завжди істинною, то вивід правильний, коли ні, то вивід неправильний.

Умовно-категоричні виводи

а) Суто умовні.

Суто умовним називають вивід, в якому всі засновки і висновок є умовними висловлюваннями. Наприклад:

Коли успішно складу зимову сесію (А), то поїду в Карпати (В). Коли поїду в Карпати (В), то обов'язково побуваю на Говерлі (С). Коли успішно складу зимову сесію (А), то обов'язково побуваю на Говерлі (С).

Структура цього виводу є такою: Коли А, то В. Коли В. то С. Коли А, то С.

Формула логіки висловлювань: ((А -" В) А (В -4 С)) -> (А -> С).

Ця формула є завжди істинною чи законом логіки, оскільки структура цього виводу є правильною.

Вивід в суто умовному умовиводі грунтується на правилі: наслідок наслідку є наслідком підстави.

У суто умовному виводі існують його різновиди (модуси). До них належить, наприклад, такий:

Коли А, то В.

Коли не А. то В.

В.

Його формула: ((А -> В) Л (~А -> В)) -" В. Ця формула є законом логіки (тавтологією). Наприклад:

Коли складу залік з логіки, то піду в кіно. Коли не складу залік з логіки, то піду в кіно. Піду в кіно.

б) Стверджувальний модус

Умовно-категоричний умовивід - це вивід, в якому один Ь засновків - умовне судження, а інший - категоричне судження. Наприклад:

Коли фотоплівку засвітити (А), то вона вийде з ладу (В). Цю фотоплівку засвічено (А).

Ця фотоплівка вийшла з ладу (В). Структура цього виводу: Коли А, то В.

А._

В.

Його формула:

Як бачимо, формула логіки висловлювань, що відображає дану структуру виводу, є завжди істинною чи законом логіки. Цю структуру виводу називають стверджувальним модусом (modus ponens) умовно-категоричного умовиводу, оскільки в ній від ствердження підстави (А) переходять до ствердження наслідку (В). Дозволяється будувати достовірні умовиводи від ствердження підстави до ствердження наслідку. При цьому засновки повинні бути істинними.

Побудуємо тепер наше міркування так:

Коли фотоплівку засвітити (А), то вона вийде з ладу (В).

Ця фотоплівка вийшла з ладу (В).

Цю фотоплівку було засвічено (А).

Його структура:

Коли А, то В.

В._

А.

Формула логіки висловлювань:

Як бачимо, ця формула не є тавтологією. Таким чином, ми маємо справу з неправильною структурою виводу. Це означає, що вивід за цією структурою не є необхідним, тобто він не завжди буде давати істинні висновки. Не дозволяється будувати достовірні умовиводи від ствердження наслідку до ствердження підстави. Даний модус умовно-категоричного умовиводу називають імовірним. Він не є законом логіки.

с) Заперечний модус.

Побудуємо наше розмірковування таким чином:

Коли фотоплівку засвітити (А), то вона вийде з ладу (В).

Ця фотоплівка не вийшла з ладу (~В).

Цю фотоплівку не було засвічено (^А).

Структура цього міркування є такою:

Коли А, то В.

Не В._

Не А.

Йому відповідає формула логіки висловлювань: ((А -" В) Л~В) -> ~А. Ця формула є законом логіки чи завжди істинною формулою. Даний різновид умовно-категоричного умовиводу називають заперечним модусом (modus tollem). Він встановлює, що дозволяється будувати достовірні умовиводи від заперечення наслідку до заперечення підстави. Не слід забувати, що засновки при цьому повинні бути істинними.

Наше міркування, нарешті, дозволяється побудувати і таким чином:

Коли фотоплівку засвітити (А), то вона вийде з ладу (В).

Цю фотоплівку не засвічено (~А).

Ця фотоплівка не вийшла з ладу (~В).

Структура цього умовиводу є такою:

Коли А, то В.

Не А._

Не В.

Цій структурі відповідає наступна формула логіки висловлювань: ((А -> В) Л-А) -" ~В. Виходячи із міркувань здорового глузду, коли фотоплівка не засвічена, це не завжди означає її придатність для використання. Тобто ця структура не завжди дає необхідні виводи, бо вона є неправильною. А формула, яка їй відповідає, не є законом логіки. Не дозволяється будувати достовірні умовиводи від заперечення підстави до заперечення наслідку. Даний модус умовно-категоричного умовиводу називають імовірним.

Похожие статьи