Поделиться Поделиться

Законы теплового излучения

Характеристики теплового излучения

1. Поток (мощность) излучения Ф (иногда обозначается буквой Р) – энергия, излучаемая за 1 сек со всей поверхности нагретого тела по всем направлениям в пространстве и во всем спектральном диапазоне:

Законы теплового излучения - Инвестирование - 1 , в СИ Законы теплового излучения - Инвестирование - 2 . (1)

2. Энергетическая светимость R – энергия, излучаемая за 1 сек с 1 м2 поверхности тела по всем направлениям пространстве и во всем спектральном диапазоне. Если S – площадь поверхности тела, то

Законы теплового излучения - Инвестирование - 3 , Законы теплового излучения - Инвестирование - 4 , в СИ Законы теплового излучения - Инвестирование - 5 , (2)

Очевидно, что Законы теплового излучения - Инвестирование - 6 .

3. Спектральная плотность энергетической светимости rλ - энергия, излучаемая за 1 сек с 1м2 поверхности тела по всем направлениям на длине волны λ в единичном спектральном диапазоне, [rλ]→ Законы теплового излучения - Инвестирование - 7 Законы теплового излучения - Инвестирование - 8

Рис. 1

Зависимость rl от l называют спектром теплового излучения тела при данной температуре (при Т = const). Спектр дает распределение излучаемой энергии по длинам волн. Он показан на рис. 1.

Можно показать, что энергетическая светимость R равна площади фигуры, ограниченной спектром и осью Законы теплового излучения - Инвестирование - 9 (рис. 1).

4. Способность нагретого тела поглощать энергию внешнего излучения определяется монохроматическим коэффициентом поглощения аl,

Законы теплового излучения - Инвестирование - 10 , (3)

т.е. аl равноотношению потока излучения с длиной волны l, поглощенного телом, к потоку излучения той же длины волны, упавшему на тело. Из (3.) следует, что аl величина безразмерная и Законы теплового излучения - Инвестирование - 11 .

По типу зависимости а от l все тела делятся на 3 группы:

1). Абсолютно черные тела:

Законы теплового излучения - Инвестирование - 12 для них коэффициент поглощения а = 1 на всех длинах волн при любых температурах (рис. 3, 1), т.е. абсолютно черное тело полностью поглощает все падающее на него излучение. “Абсолютно черных” тел в природе нет, моделью такого тела может являться замкнутая непрозрачная полость с маленьким отверстием (рис. 2). Луч, попавший в это отверстие, после многократных отражений от стенок будет практически полностью поглощен.

К абсолютно черному телу близко солнце, его Т = 6000 К.

Законы теплового излучения - Инвестирование - 13 2). Серые тела: их коэффициент поглощения а < 1 и одинаков на всех длинах волн при любых температурах (рис. 3, 2). Например, серым телом можно считать тело человека в задачах теплообмена с окружающей средой.

3). Все остальные тела:

для них коэффициент поглощения а < 1 и зависит от длины волны, т.е. аl = f(l), эта зависимость представляет собой спектр поглощения тела (рис. 3, 3).

Законы теплового излучения

1). Закон Кирхгофа (верен для любых тел).

Пусть есть несколько тел, имеющих одинаковую температуру. Одно из тел – абсолютно черное, его спектральную плотность энергетической светимости обозначимчерез el, тогда закон Кирхгофа можно сформулировать так: при данной температуре отношение спектральной плотности энергетической светимости к монохроматическому коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:

Законы теплового излучения - Инвестирование - 14 , (4)

(индексы у скобок означают тела 1, 2 и т.д.)

Закон Кирхгофа короче:

Законы теплового излучения - Инвестирование - 15 .

Отметим некоторые следствия из этого закона:

а) Законы теплового излучения - Инвестирование - 16 .

б) т.к. аl < 1, то el > rl, т.е. абсолютно черное тело излучает больше, чем любое другое при данной температуре.

в) если аl = 0, то и rl = 0 – если тело не поглощает какое-либо излучение, то оно его и не излучает.

2). Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела Rч.т пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры,

Rч.т. = s Т4, (5)

где s – постоянная Стефана-Больцмана, s » 5,67 × 10-8 Законы теплового излучения - Инвестирование - 17 .

Для серого тела Законы теплового излучения - Инвестирование - 18 . Обозначим а × s = d, этот параметр называют приведенным коэффициентом излучения, тогда

Rс.т. = d Т4. (6)

3). Закон смещения Вина: длина волны Законы теплового излучения - Инвестирование - 19 , на которую приходится максимум спектра излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре, т.е.

Законы теплового излучения - Инвестирование - 20 , b » 2900 мкм × К – постоянная Вина. (7)

Законы теплового излучения - Инвестирование - 21 Этот закон справедлив и для серого тела.

По закону Вина изменение температуры серого или абсолютно черного тела, например, от T1 до Т2 (T1 > Т2) приводит к смещению максимума спектра излучения в сторону больших длин волн (lmax2 > lmax1) и к уменьшению R (см. (5), (6)), что проявляется уменьшением площади заштрихованной фигуры (рис. 4).

Законы Стефана-Больцмана и Вина могут быть получены из формулы Планка для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:

Законы теплового излучения - Инвестирование - 22 . (8)

Именно при выводе этой формулы Планк впервые ввел понятие кванта энергии и показал, что абсолютно черное тело излучает и поглощает энергию дискретными порциями, величина которых равна энергии кванта и составляет Е = h × ν.

← Предыдущая страница | Следующая страница →