Поделиться Поделиться

Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа

Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа

Цель работы:Практическое изучение логических функций и функциональных узлов их реализующих.

Краткие сведения из теории

Логической функцией f(x1, x2, … , xn) называется функция, которая принимает два значения 0 или 1 в зависимости от переменных хi , каждая из которых может также принимать только два значения 0 или 1.

В таблице наборы переменных расположены в определенном порядке, который совпадает с порядком возрастания наборов, рассматриваемых как двоичные числа. Этим упорядочиванием будем пользоваться и дальше.

Рассмотрим основные функции алгебры логики.

1. Логическое отрицание (инверсия)обозначается чертой над аргументом. Это функция одной переменной.

Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 1 (1.1)

Схема, реализующая логическое отрицание, называется логическим элементом НЕ.

Графическое обозначение элемента.

Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 2

2. Логическое сложение (дизъюнкция).Это функция нескольких переменных. Функция обозначается следующим образом.

f(x1,x2) = x1 V x2 V x3

Для двух переменных таблица истинности имеет вид.

Таблица 1.1 – Таблица истинности ИЛИ

x1 x2 f(x1,x2)

Условное графическое обозначение схемы ИЛИ.

Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 3

2. Логическое умножение (конъюнкция).Это функция нескольких переменных. Функция обозначается следующим образом.

f(x1x2) = x1 /\ x2 /\ х3 (1.2)

Функция определяется следующей таблицей истинности для двух переменных.

Таблица 1.2 – Таблица истинности И

x1 x2 f(x1,x2)

Условное графическое обозначение схемы И.

Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 4

4. Функция Шеффера– реализует умножение с отрицанием. Определяется для двух переменных следующей таблицей истинности. Это функция нескольких переменных.

Таблица 1.3 – Таблица истинности

x1 x2 f(x1,x2)

Функция имеет вид.

Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 5 (1.3)

Условное графическое обозначение схемы И-НЕ.

Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 6

5. Функция Пирсареализует логическое сложение с отрицанием. Определяется следующей таблицей истинности для двух переменных.

Таблица 1.4 – Таблица истинности

x1 x2 f(x1,x2)

Функция имеет вид.

Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 7 (1.4)

Условное графическое обозначение схемы ИЛИ-НЕ.

Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 8

Функции дизъюнкции и конъюнкции могут быть не только функциями двух переменных. В общем случае произвольного числа аргументов.

6. Сложение по mod 2.Выполняет логическую операцию XOR. Это функция нескольких переменных и определяется следующей таблицей истинности для двух переменных.

Таблица 1.5 – Таблица истинности ИЛИ

x1 x2 f(x1,x2)

Функция имеет вид .

Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 9 (1.5)
     
     

Условное графическое обозначение элемента исключающее ИЛИ.

Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 10

Всякая логическая функция “n” переменных может быть задана таблицей, в левой части которой перечислены все 2n наборов значений переменных, а в правой части – значения функции на этих наборах. Например, таблица для 3-х переменных представлена в таблице 1.6.

Таблица 1.6 – таблица истинности для 3-х переменных

x1 x2 x3 Y

Наборы (строки) х на которых функция Y=1 называют единичным набором. Наборы х на которых Y=0, называют нулевым набором Y.

Составим логическую функцию из таблицы значений. Для этого возьмем конъюнкции аргументов в той строке, где функция равна единице. Причем, если аргумент равен нулю – он берется с инверсией. Если аргумент равен единице – он берется без инверсии. Полученные конъюнкции соединяем дизъюнкцией. Для нашего примера имеем три конъюнкции (три строки таблицы, где функция равна единице). Логическая функция имеет вид.

Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 11 (1.6)

Инверсия обозначается чертой над аргументом. В первой конъюнкции аргумент Х1 b X2, взяты с инверсией, так как их значения во второй строке таблицы равны нулю. Во второй конъюнкции аргументы Х1 и Х3, взяты с инверсией, так как их значения в третьей строке таблицы равны нулю. В третьей конъюнкции аргумент Х2 и Х3 взяты с инверсией, так как их значения в пятой строке таблицы равны нулю. Полученные конъюнкции объединены операциями дизъюнкции.

Основные законы алгебры логики:

1. Переместительный закон. Коммутативность (лат. – менять, переменять);

X1 v X2 = X2 v X1 X1= Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X2=X2 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X1

2. Сочетательный закон. Ассоциативность (лат. – соединять);

X1 v (X2 v X3) = (X1 v X2) v X3

X1 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 (X2 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X3) = (X1 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X2) Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X3

3. Распределительный закон. Дистрибутивность;

X1 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 (X2 v X3) = (X1 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X2) v (X1 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X3)

X1 v (X2 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X3) = (X1 v X3) Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 (X1 v X3)

4. Закон поглощения;

X1 v (X1 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X2) = X1 X1 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 (X1 v X2) = X1

5. Закон склеивания;

X1X2 v X1X2 = X1 (X1 v X2)(X1 v X2) = X1

6. Правило де Моргана;

Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 25

Выполнение логических операций производится в соответствии с приоритетами. В таблице представлены приоритеты выполнения логических операций.

Таблица 1.7 – Таблица приоритетов

приоритет операция
инверсия конъюнкция дизъюнкция сложение по mod 2

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка выполнения операций могут использоваться скобки.

Содержание работы:

1. Выбрать вариант в задании 1 из таблицы 1.8 и составить логическую функцию. Для первого варианта берутся значения Y1, для второго варианта берутся значения Y2 и т.д.;

2. Разработать принципиальную электрическую схему, реализующую логическую функцию и сохранить ее в формате gif или jpeg;

3. Исследовать работу комбинационной схемы;

5. По заданной принципиальной схеме составить таблицу истинности и логические функции;

Содержание отчета:

1. Постановка задачи;

2. Краткие сведения из теории;

3. Результаты выполнения заданий;

4. Ответы на контрольные вопросы.

Задание 1

Таблица 1.8 – Варианты заданий

X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20
         

Y=(X1 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X2 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X3) v (X1 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X2 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X3)v (X1 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X2 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X3)v (X1 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X2 Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 12 X3 )

Задание 2

По заданной принципиальной схеме составить таблицу функционирования и логические функции.

Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 34

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение Булевой функции;

2. Назовите основные функции алгебры логики;

3. Составить таблицу истинности для функции Пирса;

4. Какие значения может принимать Булева функция;

5. Составить таблицу истинности для функции Шеффера;

6. Какой вид имеет функция Пирса;

7. Составьте таблицу истинности для логической операции XOR;

8. Найти значение функции Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 35 при х1=0,х2=1;

9. Перечислите основные законы алгебры логики;

10. Какая логическая операция имеет высший приоритет;

11. Найти значение функции Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 36 Y=x1×x2 v x1×x2 при х1=1,х2=1;

12. Найти значение функции Краткие сведения из теории. Лабораторная работа №5 Исследование функциональных узлов ЭВМ комбинационного типа - Инвестирование - 37 при х1=1,х2=1.

Литература:

1. Сергеев Н.П., Вашкевич Н.П. Основы вычислительной техники. Учеб. Пособие для вузов. М.: высш. шк., 1988.-311с;

2. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов: Учебник.СПб: Питер 2002. - 304 с;

3. Яворский В.В., Кан О.А.Дискретная математика для информационных систем. Учебник. Министерство образования и науки РК. КарГТУ, 2007.-197с.

← Предыдущая страница | Следующая страница →