Поделиться Поделиться

Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса

При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса, дискретного по состояниям и непрерывного во времени, и определять вероятности нахождения системы в том или ином состоянии [3.4]. В общем случае число таких состояний больше или равно двум (для простой системы).

Обозначим:

S(t) = i – состояние системы в момент времени t равно i (0 Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 1 ,

n – общее количество возможных состояний системы,

Δt Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 2 ,

Pij(tt) – условная вероятность перехода системы из состояния S(t) = i в момент времени t в состояние S(tt) = j (0 Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 3 в момент времени tt,

λij – интенсивности перехода системы из состояния S(t) = i в момент времени t в состояние S(tt) = j (0 Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 4 в момент времени t t.

Если вероятности перехода Pij(tt) (0 Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 4 не зависят от поведения системы до момента времени t, то такой процесс называется марковским.

Если вероятности перехода Pij(tt) = Pijt) = λijΔt не зависят от t, то такой процесс называется марковским однороднымпроцессом.

Для такого процесса время пребывания системы в состоянии S(t) = i (0 Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 6 подчиняется экспоненциальному распределению (см. п. 3.3.1).

Предполагается, что интенсивности переходов Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 7 удовлетворяют условиям:

Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 7 Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 9 ,

Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 10 Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 11 = Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 12 , (3.24)

где Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 10 - интенсивность сохранения состояния i (0 Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 14 .

Вероятности Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 15 (0 Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 14 - пребывания системы в i состоянии определяются системой дифференциальных уравнений следующего вида:

Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 17

Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 18 - начальные условия, Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 19 Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 19 (3.25)

Марковские процессы. При решении задач анализа надежности сложных систем, имеющих множество состояний работоспособности, удобно использовать модель случайного процесса - Инвестирование - 21 .

Система дифференциальных уравнений (3.25) называется уравнениями Колмагорова [3.4].

Будем использовать модель марковских однородных процессов для определения показателей надежности восстанавливаемых и резервированных систем .

← Предыдущая страница | Следующая страница →