Поделиться Поделиться

Принципи побудови формально-логічних систем

Визначають на рівні металогіки. Серед них головні такі:

1. Єдності семантичного (змістовного) та синтаксичного (формального) аспектів мови, що створюють методом формалізації.

2. Логічного слідування, котрий визначає необхідний взаємозв'язок поміж формулами та вивідністю (доказовістю) однієї формули з іншої за суворо встановленими правилами.

3. Несуперечності, котрий означає, що в межах певної системи 5 не може бути виведеною водночас формула виду А та її заперечення -o А.

Формальний вираз несуперечності системи: -> (А л -"А).

Коли існує суперечність (одночасне доведення формули А і А), то з цих формул дозволяється вивести "завжди, що завгодно".

Розрізняють формальну й неформальну несуперечність системи 5.

Формальна несуперечність означає, що в межах певної системи 5 не може бути водночас виведеною формула виду А та її заперечення -" А.

Неформальна (змістовна) несуперечність означає, що для певної системи 5 дозволяється побудувати таку інтерпретаційну (семантичну) модель, в межах якої тотожно-істинними формулами є всі формули даної системи. Коли в системі 5 виявлена змістовна суперечність, то ця система не може мати змістовної інтерпретації.

4. Повноти, котрий означає виявлення необхідного зв'язку поміж тотожно-істинними та доведеними формулами в межах певної системи 5.

Система 5 є дедуктивно повною, коли - і лише коли - всі тотожно-істинні формули даної системи є доказовими. Повнота системи 5 виражається метависловлюванням: (1= А) -> (Ь- А), де А - формула, замість якої дозволяється підставити конкретну формулу, 1= - символ логічного слідування, І--символ дедуктивного виведення, -> - символ імплікації.

Розрізняють повноту в семантичному і синтаксичному аспектах: а) формальна система 5 семантично повна, коли будь-яка тотожно-істинна формула може бути доведеною в межах даної системи; б) формальна система 5 є синтаксично повною, коли в межах даної системи до її множини аксіом не дозволяється без суперечності приєднати як аксіому жодну недоказову формулу.

Принцип повноти виявився обмеженим, коли німецький математик К. Гедель логічно обґрунтував принцип неповноти формальної системи: "Будь-яка несуперечлива і достатньо багата змістовно (семантично) формальна система 8 дедуктивно неповна, тобто в її межах дозволяється побудувати певну формулу А, до якої не дозволяється застосувати процедуру розв'язання".

5. Незалежності, що означає: в межах певної системи 5 жодна аксіома не може бути виведена із множинності інших. Розрізняють незалежність логічного слідування і незалежність відносно дедуктивного виведення: а) формула виду А певної системи 5 є незалежною відносно логічного слідування, коли ні сама формула А, ні її заперечення -"А не є логічним наслідком з інших тотожно-істинних формул (аксіом даної системи); б) формула виду А системи 5 незалежна відносно дедуктивного виведення, коли ні А, ні її заперечення -< А будуть невивід-ними з інших доказових формул (аксіом даної системи).

6. Розв'язуваності (вирішеності). Він означає, що в межах певної системи 5 існує загальний метод чи алгоритм, котрий дає змогу відносно формули А встановити, чи є вона вивідною, чи ні.

На підставі сформульованих принципів на металогічному рівні здійснюють аналіз конкретних формально-логічних систем, побудованих у символічній логіці, й визначають, чи відповідає вона сформульованим принципам.

Особливості формально-логічних систем

На підставі металогічного аналізу визначають особливості побудованих логіками та математиками конкретних систем (класичних і некласичних логічних теорій) та можливості їх інтерпретації.

1. Формально-логічні системи задаються двома способами: матричним і аксіоматичним. Матричний спосіб побудови формально-логічної системи означає:

- побудову матриці (таблиці) істинності для логічних постійних чи пропозиційних зв'язок кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності, заперечення, на підставі якої задаються функції істинності для формул, побудованих за певними правилами;

- логічні закони визначаються як елементи певної системи 5.

Аксіоматичний спосіб побудови формально-логічної системи означає побудову числення певного типу логічної теорії, що

2. Надається більша строгість виведення одного висловлювання (формули) з іншого згідно до правил, встановлених на підставі логічних законів. Розрізняють два етапи в розвитку символічної логіки, в межах якої будували різні формально-логічні системи, які отримали назву "класична символічна логіка" та "некласична символічна логіка".

У межах класичної символічної логіки (формально-логічних систем, побудованих методом формалізації) розрізняють такі рівні формування логічного знання:

- логіка висловлювань (логічне числення першого порядку);

- розширення логіки висловлювань через створення нової формально-логічної системи, яка отримала назву "логіка предикатів" ("логічне числення другого порядку").

На кожному рівні формування логічного знання розробляють особливу формалізовану мову, за допомогою якої створюють формально-логічну систему. Формалізована мова першого і другого порядку - мова символічної логіки, що складається з алфавіту даної мови. До формалізованої мови першого порядку належить мова логіки висловлювань, а до формалізованої мови другого порядку - мова логіки предикатів.

← Предыдущая страница | Следующая страница →