Поделиться Поделиться

Способы аналитического выравнивания динамического рядов

Выявить общую тенденцию развития уровней динамического ряда можно с помощью различных приемов аналитического выравнивания , наиболее часто осуществляемого следующими способами: во-первых, выравниванием по прямой линии; во- вторых, по показательной кривой; в-третьих, по гиперболе; в-четвертых, по параболе второго порядка.

Способы аналитического выравнивания хотя и содержит в себе ряд условностей, но более совершенны по сравнению с рассмотренными выше приемами сглаживания уровней путем укрупнения периодов и скользящей средней. Аналитическое выравнивание облегчает выявление общей тенденции и изучение сезонных колебаний в характере динамического ряда. Выбор того иного способа аналитического выравнивания обусловлен характером (типом) динамики. Он может быть выражен в виде аналитических уравнений, которым на координатном графике соответствует определенная линия – прямая, гипербола, парабола и т.п.

Тип динамики целесообразно учитывать при выборе способов аналитического выравнивания динамических рядов. В некоторых случаях фактический ряд динамики может характеризоваться значительными колебаниями уровней, причем положительные и отрицательные цепные абсолютные приросты примерно в равной мере отклоняются от средних значений. Если динамический ряд имеет более или менее стабильные абсолютные приросты, то выравниваемый динамический ряд может быть выражен в виде прямой линии . При этом на координатном графике фактический ряд динамики целесообразно показать прямолинейно.

При выравнивании по прямой линиизакономерно изменяющиеся уровни динамического ряда рассчитываются как функция времени, выражающаяся уравнением:

Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  1 (9.20)

где Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  2 – выровненные значения уровней ряда; t – периоды или моменты времени, к которым относятся уровни; а, в – параметры уравнения (искомой прямой).

Для расчета параметров уравнения прямой линии рекомендуется применять способ наименьших квадратов , основу которого составляет следующие требование: сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда (У) от выровненных и лежащих на искомой линии теоретических уровней Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  3 должна иметь минимальное значение, т.е.

Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  4 (9.21)

Этому требованию удовлетворяет система нормальных уравнений, которые в соответствии с обозначениями формулы (10.20) могут быть записаны следующим образом:

Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  5 Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  6

где У – значения фактических уровней ряда динамики; t – порядковые номера периодов или моментов времени; n – число фактических уровней динамического ряда.

Систему нормальных уравнений (10.22 и 10.23) можно упростить, если срединный уровень ряда условно принять на начальный. В этом случае Σt=0, а система уравнений примет следующий вид:

Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  7 Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  8

откуда параметры а, в можно выразить так:

Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  9 (9.26)

Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  10 (9.27)

Определив параметры а, в, легко найти выравненные значения уровней Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  11 и изобразить их графически в виде теоретической прямой линии.

Например, необходимо выровнять по прямой линии динамический ряд, характеризующий реализацию скота (ж.м.) откормочным комплексом «Сож» (табл. 9.9). В этой же таблице приводится и порядок определения искомых значений ΣУ, ΣУt, Σt2, которые помогут найти параметры а, в уравнения (9.20).

Т а б л и ц а 9.9. Аналитическое выравнивание реализации скота

на откормочном комплексе «Сож»

Годы Фактически реализовано скота (ж.м.) тыс. т, у Порядковый номер уровней, n Отклонение порядкового номера уровня от срединного номера, Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  12 Квадрат отклонения, t2 Произведение значений, Уt Выравненый ряд реализации скота (ж.м.), тыс. т, Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  13
3,1 -3 -9,3 2,90
3,4 -2 -6,8 3,12
3,2 -1 -3,2 3,34
2,8 3,56
3,8 3,8 3,78
4,1 8,2 4,00
4,5 13,5 4,22
Итого 24,9 - 6,2 24,9

Таким образом:

Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  14 тыс.т; Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  15 тыс.т.

Следовательно, уравнение прямой в нашем примере получает вид:

Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  16 (9.28)

Оно показывает, что ежегодный прирост реализации скота (ж.м.) в среднем составляет 0,22 тыс. т, или 220 кг. Подставляя в уравнение 10.28 порядковые значения t, найдем выровненные уровни Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  17 ; например:

Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  18 тыс. т.; Способы аналитического выравнивания динамического рядов - Инвестирование -  19 тыс. т и т. д. (см. табл. 9.9).

← Предыдущая страница | Следующая страница →