Поделиться Поделиться

Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей

1. F-критерій Фішера (F-розподіл). Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 1 ) генеральних сукупностей, що розподіляються нормально t-критерій виявляється недостатньо точним, особливо при оцінці різниці дисперсій невеликих вибірок. У пошуках кращого критерію Р. Фішер винайшов, що замість вибіркової різниці s1–s2 зручніше використовувати різницю між натуральними логарифмами цих величин, тобто ln s1 – ln s2, де s1≥s2. Ця різниця, позначена Фішером буквою z, розподіляється нормально за наявності як великих, так і середніх за об'ємом статистичних сукупностей. При визначенні величини z можна замість ln використовувати lg. Д. Снедекор запропонував замість логарифма використовувати показники вибіркових дисперсій, позначивши цей показник буквою F

Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 2 при Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 3 (42)

Оскільки прийнято брати відношення більшої дисперсії до меншої, то F≥1. Якщо Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 4 , то F=1. Чим значніше нерівність між вибірковими дисперсіями, тим більше буде і величина F і навпаки. Величина F має безперервну функцію розподілу і залежить тільки від числа ступенів свободи. F повністю визначається вибірковими дисперсіями і не залежить від генеральних параметрів, оскільки припускають, що порівнювані вибірки, які характеризуються дисперсіями Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 5 і Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 6 , взяті з генеральних сукупностей з Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 7 або з однієї і тієї ж генеральної сукупності.

Критичні точки для F-критерію містяться в таблиці, яка додається до практичного заняття. У цій таблиці ступені свободи для більшої дисперсії k1 розташовані у верхньому рядку (по горизонталі), а ступені свободи для меншої дисперсії k2 – в першій графі (по вертикалі). Якщо вибірки, що порівнюються беруть з однієї і тієї ж генеральної сукупності або з різних сукупностей з дисперсіями Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 8 і Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 9 , рівними одна одній: Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 7 , то величина F-критерію не перевищить критичної точки (Fst) (додаток 5). Якщо ж вибірки взяті з різних сукупностей з їх параметрами Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 8 і Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 9 , не рівними один одному, то Fф≥Fst і нульова гіпотеза має бути знехтувана.

Таблиця 26 – Вплив Pb на асиміляційну поверхню білої акації

Площа асиміляційної поверхні, см2 Відхилення від середньої арифметичної Квадрати відхилень
дослід контроль дослід контроль дослід контроль
     
∑=5104 Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 13 =638 ∑=4734 Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 13 =526 - - - - ∑=18174 ∑=28632
∑=46806

Приклад 1.У табл. 26 містяться дані про вплив свинцю на площу асиміляційної поверхні 4-х місячних саджанців білої акації (Robinia pseudoacacia L.). Контрольні рослини зростали в умовно чистій зоні.

Розраховані для цих даних дисперсії такі: у дослідній групі Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 15 , в контролі Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 16 .

Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 17

У таблиці, яка додається до лабораторного заняття для 5%-ного рівня значущості (Р=0,05) і числа ступенів свободи k1=9–1=8 (верхній рядок таблиці) і k2=8–1=7 (перша графа тієї ж таблиці) знаходимо Fst=3,5. Оскільки Fф<Fst, нульова гіпотеза залишається в силі (Р>0,05). Це означає, що генеральні параметри груп, що порівнюються Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 7 і що застосування t-критерію для перевірки Н0-гипотези відносно оцінки різниці між вибірковими середніми Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 13 і Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 20 має достатні підстави.

2. Оцінка різниці між коефіцієнтами варіації.Коефіцієнт варіації обчислюється за формулою

Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 21 (43)

е Сυ – коефіцієнт варіації; s – середнє квадратичне відхилення; Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 22 – середнє значення ознаки.

Різниця між коефіцієнтом варіації груп, що порівнюються які беруть із сукупностей з нормальним розподілом, можна оцінити за допомогою t-критерію Ст’юдента. Наближеною оцінкою різниці Сυ1–Сυ2=dє її відношення до своєї помилки, яка дорівнює кореню квадратному з суми помилок коефіцієнтів варіації порівнюваних груп.

Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 23 (44)

Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 24 (45)

Нульову гіпотезу відкидають, якщо tф>tst для прийнятого рівня значущості й числа ступенів свободи k=n1+n2–2.

Приклад 2.З табл. 26 видно, що дослідні (n1=8) і контрольні (n2=9) 4-х місячні саджанці білої акації характеризуються середніми Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 25 и Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 26 см2. Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 27 и Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 28 . Звідси Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 29 і Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 30 . Різниця d=11,4–8,0=3,4 %. Розрахуємо помилки цих показників за формулою (45):

Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 31 Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 32

Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 33 Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 34

Ця величина не перевершує критичну точку tst=2,13 для k=8+9–2=15 і α =5 %, що не дає підстави для відкидання нульової гіпотези.

Різницю між коефіцієнтами варіації можна оцінити шляхом зіставлення довірчих інтервалів, розрахованих для генеральних параметрів груп, що порівнюються. При цьому межі довірчих інтервалів визначають за формулами:

Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 35 (46) Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 36 (47)

де Рн – нижня, а Рв – верхня межі довірчого інтервалу; Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 37 ; t – нормоване відхилення (для α=5 % t=1,96).

Визначимо межі довірчого інтервалу для дослідної групи, відобразив коефіцієнт варіації в долях одиниці, тобто Сυ =0,08:

Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 38 ; Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 39 або 5,3 %;

Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 40 або 16,7 %.

Аналогічно визначаємо межі довірчого інтервалу для контрольної групи:

Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 41 ; Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 42 або 7,6 %;

Хід роботи. 1. F-критерій Фішера (F-розподіл).Для перевірки Н0-гипотези про рівність дисперсій ( ) генеральних сукупностей - Инвестирование - 43 або 22,6 %.

Отже, в першому випадку межі довірчого інтервалу опинилися від 5,3 до 16,7 %, у другому – від 7,6 до 22,6 %. Таким чином, межі довірчого інтервалу, побудованого для контрольної групи, близькі до меж інтервалу дослідної групи саджанців акації білої, що вказує на відсутність істотних відмінностей між коефіцієнтами варіації цих груп.

← Предыдущая страница | Следующая страница →