Поделиться Поделиться

Кинетический компонент работы

υ = 0,7 м/с.

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 1 ≈ 0,02 Д

крови = 1,05 г/см3)

А = 0,14 + 2 · 0,02 + 0,93 = 1,11 = 1,2 Д

А – суммарная работа.

Мощность сердца:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 2

Основные понятия гемодинамики

Различают линейную и объемную скорость.

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 3 - линейная скорость.

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 4 , м3/с – объемная скорость.

V = l ∙ S, где S – сечение сосуда.

Q = V ∙ S

Чаще всего в сосудах реализуется ламинарное течение, переход из турбулентного оценивается критерием Re:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 5

Reкр ≈ 970 ± 80 (т.к. кровь не подчиняется закону Ньютоновской жидкости).

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 6

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 7 - закон Ньютона (для крови µ изменяется).

τ– касательное напряжение между слоями жидкости.

µ ≈ 10 сП – в мелких артериях.

µ ≈ 800 сП – в капиллярах.

Уравнение деформации кровеносных сосудов

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 8

Р – давление.

σт – тангенциальные напряжения в стенке сосуда.

r – радиус сосуда.

2r ∙ l ∙ p = 2δ ∙ l ∙ σт

(2δ ∙ l) – площадь продольного сечения стенки сосуда.

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 9 - уравнение Ламе

Меняется и δ, и r, но объем стенок сосуда постоянный Кинетический компонент работы - Инвестирование - 10

V = 2πrδl = const

rδ = α 0 = const

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 11

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 12 (1)

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 13 (2)

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 14

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 15

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 16

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 17

Из (2) и (3) →

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 18

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 19 (4)

Если использовать S = πr2, dS = 2πrdr, то

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 20 (5)

Оценка показывает, что второе слагаемое меньше, чем первое Кинетический компонент работы - Инвестирование - 10 используют более простое выражение:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 22 (6)

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 23

Уравнения движения и изменения давления во времени крови в сосуде

При ламинарном стационарном течении крови в цилиндрическом канале:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 24 (уравнение Пуазеля)

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 25

Изменение давления затрачивается на преодоление трения о стенки сосудов; будем считать, что при движении крови в сосудах толчками на преодоление сил трения затрачивается то же изменение давления dp.

На преодоление сил вязкого трения нужна сила:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 26

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 27

Сила, необходимая для сообщения ускорения Кинетический компонент работы - Инвестирование - 28 элементу объема крови Sdx, где Кинетический компонент работы - Инвестирование - 29 - средняя скорость.

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 30

Складываем (8) и (9), обозначаем dp = dpвязк + dpинерц, делим на S, dx:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 31

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 32

Изменение объема крови в элементе dx равно изменению объема, который вошло и который вышло, за время dt.

dS∙dx = Q1dt – Q2dt = -(Q2 – Q1) dt = -dQdt.

dS∙dx – изменение объема.

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 33

Разделим (7) на dt:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 34

Подставим (11) в (12):

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 35

Система уравнений (10) – (13) отражает взаимную зависимость давления и объем. скорости кровотока во времени и по длине сосуда.

Эластичная цепь как аналоговая модель кровеносной системы

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 36 - сопротивление трению

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 37 - емкость сосуда, связанная с эластичностью

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 38 - индуктивность

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 39

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 40

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 41

Роль напряжения играет давление p, роль тока – объемная скорость Q.

Пульсовая волна

Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышения давления называют пульсовой волной.

Скорость распространения 5-10 м/с.

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 42

р(о) = ро сonst

Решение (14) и (15) имеет вид:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 43

υ – скорость распределения волны

β и a связаны соотношением (из этого решения):

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 44 (17)

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 45

Длина волны:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 46

Получим приближенное выражение для β:

R <<ДL для крупных сосудов, тогда ωRC ≈ 0.

a ≈ 0

Тогда из первого уравнения системы (17):

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 47

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 48 (19)

Резестивная модель периферического кровообращения

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 49

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 50 , где ∆ρ – перепад давления на длине l.

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 51 , (21)

где Rг= Кинетический компонент работы - Инвестирование - 52 (гемодинамическое сопротивление)

При последовательном соединении сосудов Rг складывается, т.е. R=R1+R2 +…+Rn, а при параллельном Кинетический компонент работы - Инвестирование - 53 .

Rг зависит от того участка, на котором его рассматривают:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 54

1 – аорта

2 – магистральные артерии

3 – артериолы

4 – капилляры

5 – вены


График изменения кровяного давления в большом круге кровообращения:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 55

Пульсовое давление ≈ 40 мм.рт.ст.

Рс – систолическое давление.

Рд – диастолическое давление.

1 – аорта

2 – крупные артерии

3 – мелкие артерии

4 – артериолы

5 – капилляры

6 – венулы

7 – вены

8 – полые вены

Гидродинамическая модель кровообращения с сосредоточенными параметрами

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 56 Артериальная часть кровообращения моделируется резервуаром:

УР – упругий резервуар.

Уравнение баланса объема крови:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 57

(объем крови идет на увеличение объема емкости УР и на Qот).

V – объем УР.

V = V0 + kр, (23)

V0 – объем при р = 0, k – коэффициент пропускаемости.

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 58

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 59 , где рв – давление в венах.

рв ≈ 0 Кинетический компонент работы - Инвестирование - 10 Кинетический компонент работы - Инвестирование - 61

Подставим (24), (25) в (22):

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 62

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 63

Проинтегрируем (27) в пределах периода изменения давления:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 64

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 65 , Кинетический компонент работы - Инвестирование - 66 , Кинетический компонент работы - Инвестирование - 67

Vс – объем, выброс крови за одно сокращение.

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 68 Кинетический компонент работы - Инвестирование - 10 Кинетический компонент работы - Инвестирование - 70

Во время диастолы Q = 0 (кровь из сердца в аорту не поступает).

(26) будет иметь вид:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 71 , разделяя переменные:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 72

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 73 ,

рс – систолическое давление при t = 0.

Поделим обе части (30) на RГ → получим объем скорость кровотока:

Кинетический компонент работы - Инвестирование - 74

← Предыдущая страница | Следующая страница →