Поделиться Поделиться

Кинетический компонент работы

υ = 0,7 м/с.

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  1 ≈ 0,02 Д

крови = 1,05 г/см3)

А = 0,14 + 2 · 0,02 + 0,93 = 1,11 = 1,2 Д

А – суммарная работа.

Мощность сердца:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  2

Основные понятия гемодинамики

Различают линейную и объемную скорость.

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  3 - линейная скорость.

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  4 , м3/с – объемная скорость.

V = l ∙ S, где S – сечение сосуда.

Q = V ∙ S

Чаще всего в сосудах реализуется ламинарное течение, переход из турбулентного оценивается критерием Re:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  5

Reкр ≈ 970 ± 80 (т.к. кровь не подчиняется закону Ньютоновской жидкости).

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  6

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  7 - закон Ньютона (для крови µ изменяется).

τ– касательное напряжение между слоями жидкости.

µ ≈ 10 сП – в мелких артериях.

µ ≈ 800 сП – в капиллярах.

Уравнение деформации кровеносных сосудов

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  8

Р – давление.

σт – тангенциальные напряжения в стенке сосуда.

r – радиус сосуда.

2r ∙ l ∙ p = 2δ ∙ l ∙ σт

(2δ ∙ l) – площадь продольного сечения стенки сосуда.

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  9 - уравнение Ламе

Меняется и δ, и r, но объем стенок сосуда постоянный Кинетический компонент работы - Инвестирование -  10

V = 2πrδl = const

rδ = α 0 = const

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  11

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  12 (1)

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  13 (2)

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  14

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  15

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  16

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  17

Из (2) и (3) →

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  18

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  19 (4)

Если использовать S = πr2, dS = 2πrdr, то

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  20 (5)

Оценка показывает, что второе слагаемое меньше, чем первое Кинетический компонент работы - Инвестирование -  10 используют более простое выражение:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  22 (6)

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  23

Уравнения движения и изменения давления во времени крови в сосуде

При ламинарном стационарном течении крови в цилиндрическом канале:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  24 (уравнение Пуазеля)

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  25

Изменение давления затрачивается на преодоление трения о стенки сосудов; будем считать, что при движении крови в сосудах толчками на преодоление сил трения затрачивается то же изменение давления dp.

На преодоление сил вязкого трения нужна сила:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  26

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  27

Сила, необходимая для сообщения ускорения Кинетический компонент работы - Инвестирование -  28 элементу объема крови Sdx, где Кинетический компонент работы - Инвестирование -  29 - средняя скорость.

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  30

Складываем (8) и (9), обозначаем dp = dpвязк + dpинерц, делим на S, dx:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  31

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  32

Изменение объема крови в элементе dx равно изменению объема, который вошло и который вышло, за время dt.

dS∙dx = Q1dt – Q2dt = -(Q2 – Q1) dt = -dQdt.

dS∙dx – изменение объема.

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  33

Разделим (7) на dt:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  34

Подставим (11) в (12):

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  35

Система уравнений (10) – (13) отражает взаимную зависимость давления и объем. скорости кровотока во времени и по длине сосуда.

Эластичная цепь как аналоговая модель кровеносной системы

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  36 - сопротивление трению

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  37 - емкость сосуда, связанная с эластичностью

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  38 - индуктивность

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  39

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  40

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  41

Роль напряжения играет давление p, роль тока – объемная скорость Q.

Пульсовая волна

Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышения давления называют пульсовой волной.

Скорость распространения 5-10 м/с.

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  42

р(о) = ро сonst

Решение (14) и (15) имеет вид:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  43

υ – скорость распределения волны

β и a связаны соотношением (из этого решения):

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  44 (17)

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  45

Длина волны:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  46

Получим приближенное выражение для β:

R <<ДL для крупных сосудов, тогда ωRC ≈ 0.

a ≈ 0

Тогда из первого уравнения системы (17):

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  47

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  48 (19)

Резестивная модель периферического кровообращения

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  49

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  50 , где ∆ρ – перепад давления на длине l.

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  51 , (21)

где Rг= Кинетический компонент работы - Инвестирование -  52 (гемодинамическое сопротивление)

При последовательном соединении сосудов Rг складывается, т.е. R=R1+R2 +…+Rn, а при параллельном Кинетический компонент работы - Инвестирование -  53 .

Rг зависит от того участка, на котором его рассматривают:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  54

1 – аорта

2 – магистральные артерии

3 – артериолы

4 – капилляры

5 – вены


График изменения кровяного давления в большом круге кровообращения:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  55

Пульсовое давление ≈ 40 мм.рт.ст.

Рс – систолическое давление.

Рд – диастолическое давление.

1 – аорта

2 – крупные артерии

3 – мелкие артерии

4 – артериолы

5 – капилляры

6 – венулы

7 – вены

8 – полые вены

Гидродинамическая модель кровообращения с сосредоточенными параметрами

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  56 Артериальная часть кровообращения моделируется резервуаром:

УР – упругий резервуар.

Уравнение баланса объема крови:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  57

(объем крови идет на увеличение объема емкости УР и на Qот).

V – объем УР.

V = V0 + kр, (23)

V0 – объем при р = 0, k – коэффициент пропускаемости.

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  58

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  59 , где рв – давление в венах.

рв ≈ 0 Кинетический компонент работы - Инвестирование -  10 Кинетический компонент работы - Инвестирование -  61

Подставим (24), (25) в (22):

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  62

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  63

Проинтегрируем (27) в пределах периода изменения давления:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  64

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  65 , Кинетический компонент работы - Инвестирование -  66 , Кинетический компонент работы - Инвестирование -  67

Vс – объем, выброс крови за одно сокращение.

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  68 Кинетический компонент работы - Инвестирование -  10 Кинетический компонент работы - Инвестирование -  70

Во время диастолы Q = 0 (кровь из сердца в аорту не поступает).

(26) будет иметь вид:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  71 , разделяя переменные:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  72

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  73 ,

рс – систолическое давление при t = 0.

Поделим обе части (30) на RГ → получим объем скорость кровотока:

Кинетический компонент работы - Инвестирование -  74

← Предыдущая страница | Следующая страница →