Поделиться Поделиться

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла

Механические сокращения принято разделять на:

- изометрические (при которых длина остается постоянной)

- изотонические (при которых остается постоянной сила, развиваемая мышцей).

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 1 Чаще всего меняется и сила, и длина.


1 – тугая пружина с датчиком силы

2 – свободно поднимаемый груз

3 – электроды для стимуляции двигательного нерва

Хилл установил связь между силой и скоростью.

(ρ + а) υ = в (ρ0 – ρ)(уравнение Хилла)

ρ – нагрузка (усилие, развиваемое мышцей в изотоническом режиме)

ρ0 – максимальная нагрузка, которую может удержать мышца, не поднимая ее

υ – максимальная скорость при данной нагрузке ρ при изотоническом сокращении мышцы.

υ Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 2

При ρ = 0 υmax

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 3

При ρ = ρ0 υ = 0

Мощность: p0 p

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 4

W = Wмах при Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 5

Т.к. а ≈ 0,3 ρ0, то Wмах ≈ 0,3 ρ0

Особенности прикрепления.

Мышцы со скелетом образуют рычаги, которые принято разделять на 2 вида:

- рычаги скорости (проигрываем в силе)

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 6 - рычаги силы

Рычаг силы:

Условие равновесия:

Fa = ρ · в

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 7 Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 8 , т.к. в < а.

Рычаг скорости:


Условие равновесия:

Fa sinα = ρ · в

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 9

Кость опорно-двигательного аппарата сочленяется суставами. Основная характеристика сустава – число степеней свободы (т.е. число независимых осей, вокруг которых может вращаться сочленение костей).

Структура мышцы и биофизика мышечного сокращения

Скелетная мышца состоит из нескольких тысяч параллельных мышечных волокон, представляющих собой мышечные клетки. Любая мышечная клетка содержит 1-2 тысячи пучков белков – миофибрилл (d = 1 мкм), каждая миофибрилла состоит из параллельных толстых и тонких нитей – фибрилл, чередующихся определенным образом: толстые нити образованы молекулами белка миозина, тонкие – актина. Чередование этих нитей образует поперечно-полосатые мышцы.

Фрагмент миофибриллы:

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 10

Сокращение происходит из-за того, что любой мостик тянет актиновую нить к центру диска А, затем открепляется от актина и прикрепляется к актину в более далекой точке - происходит телескопическое перемещение, диски становятся меньше. Мышцы становятся короче, но толще. Идет за счет гидролиза АТФ.

Сокращение мышц происходит с повышением концентрации ионов Са2+ в саркоплазме (10-6 моль/л) «Депо» Са2+ - саркоплазматическая сеть (10-2 моль/л).

Кинетическая теория мышечного сокращения.

Положения теории В.И. Дещеревского:

1. Любой поперечный мостик проходит последовательно 3 состояния:

· свободное (разомкнутое)

· тянущее замкнутое состояние

· тормозящее замкнутое состояние

2. Элементарная сила, развиваемая одним мостиком, f0 постоянна и направлена к центру саркомера на протяжении всего тянущего состояния.

3. Для любого данного мостика весь цикл функционирования может быть представлен в виде трех реакций первого порядка с const-ми скорости К1, К2 и К3.


k1

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 11 γ n

       
  Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 12
    Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 13
 


k2 k

m

γ – разомкнутое состояние

n – тянущее состояние

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 14 Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 15 m – тормозящее состояние

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 16 (радиоактивный распад)

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 17 Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 18 (постоянная времени)

4. Константа скорости перехода из тянущего состояния в тормозящее:

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 19 , u – скорость движения нити друг относительно друга, б – путь, проходимый мостиком в тянущем состоянии.

5. К1 и К2 считаются независимыми от скорости скольжения нитей → процесс замыкания и размыкания нитей происходит случайным образом.

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 20

u – скорость скольжения актиновых и миозиновых нитей → скорость сокращения мышечного волокна:

υ1 = 2Nu (1)

f – развиваемая 1 миофибриллой:

f = nfэ – mfэ (2)

n, m –общее количество мостиков в полусаркомере, находящихся в тянущем и тормозящем состоянии соответственно.

Уравнение движения:

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 21

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 22

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 23

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 24

dt – скорость изменения количества мостиков в тянущем состоянии.

γ – количество мостиков в полусаркомере в разомкнутом состоянии.

Пусть α = γ + n + m (общее количество мостиков)

γ = α – n – m

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 25

Аналогично находим скорость изменения количества мостиков в тормозящем состоянии:

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 26

Уравнения (3) – (5) составляют систему кинетики мышечного сокращения.

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 27

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 28

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 29

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 30 (7)

u – скорость укорочения саркомера.

υ = 2N·u

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 31

ρ = N0 · ρ1

N0 – количество миофибрилл в мышце.

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 32

Сравним с уравнением Хилла:

(ρ + а) V = b (ρ0 – ρ)

Таким образом, Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 33 , Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 34 , Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 35 (8)

Глава 14. Биофизика кровообращения

Работа сердца

Система кровообращения состоит из сердца и кровеносных сосудов, которые образуют большой и малый круги кровообращения.

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 36

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 37

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 38

Внутренний круг – временная шкала.

Внутреннее кольцо – систола (заштрихована) и диастола предсердий.

Наружное кольцо – систола и диастола желудочков.

Работу сердца разделяют на 2 вида: кинетическую и статическую. Статический компонент работы– работа по созданию давления, кинетический – по созданию скорости.

Аст = Рср · Vc

Рср – среднее давление, создаваемое сердцем.

Vc – систолический (ударный) объем крови.

График изменения давления

Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 39

КД – кровяное давление.


Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла - Инвестирование - 40 , где ∆t = t2 – t1.

Рср ≈ 100 мм.рт.ст ≈ 13,3 кПа – в большом круге из левого желудочка.

Vс ≈ 70 мл.

Из правого желудочка Рср ≈ 15 мм.рт.ст ≈ 2 кПа

Астат.лев = 13,3 · 103 · 70 · 10-6 = 0,93 Д.

Астат.прав = 2 · 103 · 70 · 10-6 = 0,14 Д.

← Предыдущая страница | Следующая страница →