Поделиться Поделиться

Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов

Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 1 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки:
Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 2
где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов. Отсюда
Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 3
Подставляя числа, находим диаметры "проволок", протянутых до Солнца и до Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 4 Cen : 100 км и 200 м, соответственно. А в туманность Андромеды можно было бы ткнуть прутом толщиной 25 см! Согласитесь, вы ожидали, что "проволоки" окажутся значительно тоньше.

Обращаем внимание на то, что Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 5 . Проволоку толщиной в несколько миллиметров можно было бы дотянуть до самых далеких квазаров. Как видите, Вселенная совсем невелика!

А вот другая, в определенном смысле более правильная оценка того, велика ли на самом деле толщина нашей "проволоки", дотянутой до Солнца. Естественный масштаб в Солнечной системе задается ее собственным размером ( Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 6 см), а вовсе не размером человеческого тела ( Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 7 см). Диаметр нашей "проволоки" (100 км= Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 8 см) составляет всего Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 9 от размера Солнечной системы. Поэтому она, если угодно, тоньше тончайшей паутины. Действительно, возьмем для сравнения человеческий волос. Его толщина Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 10 мм= Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 11 см. Это Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 12 от характерного размера тела человека. Поэтому в относительных единицах волос на четыре порядка толще нашего воображаемого космического шнура длиной 1 а.е. Интуиция, подсказывающая нам, что проволока, дотянутая до Солнца, должна быть очень и очень тонкой, все же нас не подводит.

Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 1 1.2 На Земле живет Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 14 человек. Число звезд в Галактике Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 15 . Число галактик в наблюдаемой части Вселенной того же порядка: Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 16 (как получить эту оценку, пользуясь данными "Вселенной в числах"?). Поэтому в нашей Галактике на одного человека приходится всего несколько десятков звезд, а во всей Вселенной -- не более чем по сотне галактик.

Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 1 1.3 На каждого землянина в Галактике приходится несколько десятков звезд (см. предыдущую задачу Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 1 ). Не нужно быть энтомологом, чтобы сказать: комаров на каждого жителя Земли приходится гораздо больше. Если вы в этом сомневаетесь, съездите летом в тайгу.

Да что там комары! Легко прикинуть, что деревьев в сибирской тайге -- и то больше, чем звезд в Галактике. Площадь сибирской тайги Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 19 км2 . Очевидно, что на одно дерево в тайге приходится меньше 100 м2 , а значит, деревьев больше, чем Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 20 . Кстати, это позволяет убедиться, что комаров на Земле гораздо больше, чем звезд в Галактике -- ведь под каждым деревом в тайге их ой-ой-ой сколько. Зимой в Сибири морозы, и комаров нет -- но их хватает во влажных тропических лесах.

Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 1 1.4 В трехатомной молекуле H2 O на каждый атом приходится в среднем по 6 нуклонов, или по Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 22 г. Поэтому 1 см3воды содержит Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 23 атомов. Если принять, что во Вселенной Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 24 звезд (см. задачу Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 1 ), то диаметр капли воды с тем же числом атомов оказывается равен Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 26 мм.

Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 1 1.5 Ньютонова сила все же больше кулоновой, но всего в несколько раз. Убедитесь в этом, приняв, что массы космонавтов -- по 100 кг (они ведь в скафандрах!), а расстояние между ними 1 м. Подсчет никакого труда не составляет, но результат впечатляет. Вы, конечно, знали, что гравитационное взаимодействие -- самое слабое из имеющихся в природе четырех фундаментальных взаимодействий. Но представляли ли вы себе, что оно настолько слабее электромагнитного?

Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 1 1.6 Мы живем в нескольких вложенных друг в друга как матрешки потенциальных ямах.

Любой человек образует с Землей гравитационно-связанную систему с отрицательной энергией, в расчете на единицу массы равной Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 29 . Глубина этой потенциальной ямы есть Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 30 эрг/г. Здесь Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 31 и Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 32 -- соответственно первая и вторая космические скорости.

Имея в виду, что в космосе гравитационная энергия часто (например, при аккреции) переходит в энергию ионизации и возбуждения атомов, поучительно оценить глубину земной гравитационной потенциальной ямы в других единицах -- в эВ/нуклон: Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 33 эВ/нуклон (проверьте!).

А вот взгляд на те же вещи с совсем другой стороны. Чтобы отправить человека на Луну, необходимо преодолеть гравитационную энергию его связи с Землей. При массе тела в 70 кг (как у "среднего" космонавта) эта энергия составляет Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 34 эрг, или 4 ГДж. Это около 1000 киловатт-часов. Стоимость киловатт-часа Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 35 руб. (цены конца 1996 г. для организаций -- вряд ли вы полетите на Луну как частное лицо). Поэтому оказывается, что энергия, которую надо затратить, чтобы вывести человека на просторы Солнечной системы, стоит всего Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 36 рублей, или около 35 долларов. Выводы: 1) "накладные расходы" в космонавтике колоссальны; 2) экономическая яма, в которой мы сейчас оказались, гораздо глубже, чем гравитационная.

Далее, Земля со всеми своими обитателями образует гравитационно-связанную систему с Солнцем, а Солнце -- с Галактикой. Глубины соответствующих потенциальных ям найдите самостоятельно. Вот ответы: "солнечная" яма в 14, а "галактическая" -- в 1000 раз глубже "земной".

При оценке энергии, которую необходимо сообщить частице для выхода из этих потенциальных ям, не забудьте учесть, что Земля движется вокруг Солнца, а Солнечная система -- по своей близкой к круговой орбите в Галактике. Из-за этого требуемые энергии вдвое меньше глубин соответствующих потенциальных ям (докажите!). Так, выход с земной орбиты на галактические просторы требует примерно в 7 раз большей энергии, чем нужно для полета к Луне. Для вылета в метагалактику с нашей галактической орбиты потребуется дополнительно затратить еще Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 37 "лунных" единиц энергии.

Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 1 1.7 По определению, модулем расстояния m - M до объекта, находящегося на расстоянии r (в парсеках), называется величина
Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 39
С учетом того, что Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 40 см, а расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 41 см, что в парсеках составляет Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 42 , находим, что соответствующий ему модуль расстояния равен Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 43 .

Проверьте самостоятельно, что модуль расстояния в 1 см равен Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 44 .

Главное, что нужно уяснить: модуль расстояния, хотя и выражается в звездных величинах, никакого отношения к излучению не имеет. Это просто одна из возможных, и притом удобных для астрономии внесистемных единиц измерения расстояний. (Ср. со световым годом, где расстояние измеряется в единицах времени.) Удобство использования логарифмической шкалы звездных величин для измерения расстояний во Вселенной объясняется колоссальным разбросом расстояний до различных астрономических объектов.

1.8

 
Самые яркие звезды Плеяд горячие -- ведь звезды ковшика Плеяд явно белые, даже голубоватые. Поскольку Плеяды -- это рассеянное звездное скопление, эти горячие звезды лежат на главной последовательности. Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 45

Звезды поздних подклассов B имеют абсолютную звездную величину, равную нулю, и они "белые". Голубые звезды имеют еще большую светимость -- а потому отрицательную абсолютную звездную величину, которая, таким образом, меньше солнечной по крайней мере на 5 единиц. Но звезды Плеяд при наблюдении из окрестностей Солнца имеют 4-ю видимую звездную величину. Значит, Солнце при наблюдении с Плеяд будет иметь, как минимум, 9-ю. Невооруженным глазом его видно не будет.

Хотя ответ и получен, стоит сделать еще один шаг и уточнить найденную оценку. Согласно Аллену [1], расстояние до Плеяд составляет 127 пк, а по новейшим данным ( Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 46 HIPPARCOS) оно равно 117 пк. Поэтому видимая звездная величина Солнца при наблюдении его оттуда будет

m = M - 5 + 5 lg r = 4.8 - 5 + 5 lg 117 Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 47 10.1m ,

что подтверждает сделанное ранее заключение. Солнце не увидеть с Плеяд не только простым глазом, но и в бинокль.

Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 1 1.9 Первый ответ, который приходит в голову, -- "Конечно, угловой размер диска Луны больше". Ясно, что он должен быть неверен, иначе задачу не включили бы в сборник. Итак, оценим угловой размер туманности Андромеды. Расстояние до этой галактики 700 кпк. В качестве значения ее диаметра возьмем диаметр нашей Галактики, 30 кпк. Тогда искомая величина будет равна Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 49 радиана, или Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 50 .

Таким образом, угловой размер туманности Андромеды почти в пять раз больше углового диаметра Луны! Мы не видим спирали в Андромеде простым глазом только из-за ее низкой поверхностной яркости, углового же разрешения глаза для этого вполне хватает. Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 51 Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 52

Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 1 1.10 Если бы звезды заполняли бесконечное евклидово пространство в среднем равномерно, то все небо имело бы такую же яркость, как и у диска Солнца. Действительно, телесный угол, под которым видны диски звезд, находящихся между r и r+dr, равен объему шарового слоя Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 54 , умноженному на число звезд в единице объема Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 55 и на телесный угол, под которым видна каждая из звезд (мы молчаливо предполагаем, что все они одинаковы; отказ от этого предположения не меняет конечного заключения). Последний равен, очевидно,
Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 56
где Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 57 -- радиус звезды. Итак, звезды из шарового слоя Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 58 занимают на небе телесный угол Первое знакомство. 1.1 Приравниваем объемы земного шара и проволоки: где d -- диаметр проволоки, r -- расстояние до одного из указанных в условии объектов - Инвестирование - 59 . При интегрировании по r получается бесконечный телесный угол, так что диски звезд должны перекрываться, полностью покрывая собой небо. Если бы мир был так устроен, то день не отличался бы от ночи, а диск Солнца разглядеть на сверкающем небе было бы невозможно.

Это знаменитый фотометрический парадокс Ольберса (в действительности он был впервые сформулирован за век до Ольберса современником Ньютона Эдмундом Галлеем). Итак, из того, что по ночам темно, можно сделать весьма важное заключение о строении Вселенной, именно, что сделанные выше предположения не выполняются.

Разрешение фотометрического парадокса Галлея--Ольберса в том, что Вселенная расширяется, а потому нужно учитывать красное смещение. Подробнее объяснять здесь не место.

← Предыдущая страница | Следующая страница →